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Zwei Jahre nachdem Eduard die Ausbildung im Verlag seines Vaters Friedrich Vieweg (1761–1835) in Braunschweig und im Hamburger Verlag Hoffmann und Campe beendet hatte, trat er 1825 als Teilhaber ins väterliche Geschäft ein. Stark beeinflusst von einer in der Lehrzeit unternommenen Ausbildungsreise durch Europa – so hatte Eduard in Paris den Chemiker Justus von Liebig kennengelernt und aus England eine Columbia-Druckpresse mitgebracht – profilierte er den Verlag nun weitestgehend wissenschaftlich-technisch und reformierte die Drucktechnik. Vieweg nahm über seine Verlagstätigkeit hinaus viele öffentliche Ämter wahr und zeigte politisches Engagement, indem er sich unter anderem mit der Deutschen Nationalzeitung aus Braunschweig und Hannover für ein geeintes Deutschland einsetzte. Als Eduard 1869 starb, führte sein Sohn Heinrich den Verlag weiter, der aus der 1825 geschlossenen Ehe zwischen Eduard und Luise geborene Campe hervorgegangen war. Im Anschluss an die Lehre zum Buchhändler hatte Heinrich Vieweg in der Cotta’schen Buchhandlung in München gearbeitet, Naturwissenschaften studiert und schließlich bei F. A. Brockhaus in Leipzig volontiert. Da sein einziger Sohn 1887 verstarb, übernahmen nach Heinrichs Tod seine Frau Helene geborene Brockhaus und seine Tochter den Verlag.